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Kurvendiskussion mit der Hesse-Matrix

A) Maximum / Minimum berechnen, indem der Gradient gesetzt wird.

Auflösen nach :

B) Prüfen, ob ein Maximum oder ein Minimum vorliegt. Dazu muss die zweite Ableitung ungleich null sein bzw. die Hessematrix multipliziert mit Gewichtungen mit ungleich null.

Maximum: Minimum:

Die Komponenten der Hessematrix jeweils mit einem -Faktor gewichten.

Gewichtungsmatrix

Die Hessematrix mit der Gewichtungsmatrix multiplikativ verketten .

Die einzelnen Komponenten der gewichteten Hessematrix summieren.

Die Komponenten in der Hessematrix ausmultiplizieren.

Die Terme zusammenfassen: und .

Das ist ein Minimum.

Alt:

Aufgabe:

Ableitung der ersten Komponente

Ableitung der zweiten Komponente

Zweite Ableitung nach den beiden Komponenten

Maximum / Minimum berechnen:

Gradient = 0 setzen

Auflösen nach und

Die Hauptdiagonale ist besetzt mit Zahlen.