Rechnen mit Ungleichungen

Multiplikation mit einer negativen Zahl dreht das Ungleichheitszeichen um.

I Beweis

Wir addieren bei der Ungleichung und rechnen aus.

Nach dem Ausrechnen und alphabetischer Umstellung von a und b:

Folgerung: Multipliziert man mit (-1), so kehrt sich die Ungleichung um. ∎

Addition mit einem Term

I Beweis

Bei der 1. Ungleichung addiert „b“ und bei der 2. Ungleichung addiert „c“.

Nach der Addition der beiden Variablen b und c (siehe Unterklammer) ergeben sich zwei vergrößerte Ungleichungen.

Nun wendet ihr euer Wissen über die Transitivität an. Den mittleren Term b + c könnt ihr getrost weglassen. Das führt zum gewünschten Ergebnis.

Folgerung: gleichgerichtete Ungleichungen dürfen ohne Bedenken addiert werden. ∎

Übergeordnet