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Substitutionsregel (Ersetzungsregel)

Diese Regel wird gewiss den Handwerkern unter den Mathematikern gefallen. Besonders spektakulär ist die Implikation zu ersetzen. Hier wird weiter nichts als der Junktor → durch andere Junktoren ersetzt. Es gilt die Ersetzungsregel:

Der Operator bedeutet, der vor dem Doppelpunkt stehende Ausdruck soll durch einen anderen Ausdruck neu definiert werden, ihm vom Ausdruck her gleich sein.

Statt des Pfeils → soll man nun den unübersichtlichen Ausdruck „nicht“ sowie „oder” schreiben. Man ersetzt einen Ausdruck durch einen anderen, daher der Begriff “Substitionsregel”, von lat. substituere “ersetzen”.

Der Bikonditional ist nichts Anderes als eine zweifache Implikation. Es kann daher auch als solche geschrieben werden. Einmal geht die Implikation die eine Richtung von nach und einmal wieder zurück von nach.

Solche Ersetzungen sind nichts Ungewöhnliches in der Mathematik. Wer Lust hat, kann das Bikonditional durch den Ausdruck „nicht“ sowie „oder” ersetzen.

Das sieht ein wenig unübersichtlich aus. Es wird bei der Umformung komplexer logischer Formel gebraucht.