Definition der Potenzfunktion

 

[image]Definition: Potenzfunktion

Eine Funktion der Form [image]nennt man Potenzfunktion (n-ten Grades). Die Potenz n ist eine natürliche Zahl ohne Null [image]. Falls n>1 ist, heißt der Graph Parabel (n-ter Ordnung).

 

 

Allgemeine quadratische Funktion

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Erläuterung

 

[image] ist das quadratische Glied

bx ist das lineare Glied

c = ist das konstante Glied

Für die Koeffizienten a, b,c gilt, dass sie reell sind, aber nicht null sind. [image]

 

Allgemeine quadratische Scheitelpunktsform

 

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mit dem Scheitelpunkt S(d|e).

 

Bestimmung der Gleichung

 

Zuerst setzt man den Scheitelpunkt in die Scheitelpunktsform ein. Dazu braucht man einen Scheitelpunkt einer Parabel wird mit einem großen S abgekürzt. In der Klammer folgt der x-Wert des Scheitels (=d) und dahinter der y-Wert des Scheitels (=e). Dies sind willkürlich gebildete Namen. Sie gehen auf eine fortlaufende Weiterführung des Alphabets zurück.

 

 

 

Parabel mit Scheitelpunkt S(3 | -5)

 

Nachdem wir den Scheitelpunkt kennen, setzen wird sie in die Scheitelpunktsform ein.

 

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Jetzt fehlen noch die Werte für x und f(x). Diese Werte müssen also noch vorgegeben werden, sonst kommt man nicht weiter. Ein Punkt muss her, der auf der Parabel liegt, z.B. P(0|5). Den x-Wert und den y-Wert des Punktes P in die Scheitelpunktsform einsetzen:

 

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Quadrieren der Gleichung

 

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Jetzt den Koeffizient a in die Scheitelpunktsform einsetzen.

 

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So schnell kann man eine Parabelfunktion aus einem gegebenen Punkt und dem Scheitelpunkt erstellen.