Volumenintegral

Homogener Quader bei Drehung um die Mittelachse

[image]

Berechnung des Trägheitsmoments eines Quaders

Der Quader soll sich im Kreis um die -Achse drehen. Das führt zur Kreisgleichung.

Die Seiten heißen , und . Die Dichte heißt .

[image]

Die Terme hinter den Integralzeichen werden getrennt berechnet.

Komponente

Komponente z

Einsetzen in die Formel für das Trägheitsmoment.

Das Volumen ist das Produkt von drei Seiten.

Die Dichte ist definiert als , also ist .

Ergebnis:

Übergeordnet