Trägheitsmoment eines homogenen Zylinders

Der Zylinder [image] soll sich um die Symmetrieachse [image] drehen.

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Gegeben sind der Drehwinkel [image] und der Maximalradius [image] des Kreises.

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Die Dichte heißt [image]. Integriert wird nach dem Volumen [image].

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Die Terme hinter den Integralzeichen werden getrennt berechnet.

Komponente [image] (Höhe)

 

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Komponente [image] (Drehwinkel):

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Komponente [image] (Radius):

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Das Volumen eines Zylinders ist die runde Grundfläche (Kreisfläche) mal der Höhe.

Grundfläche: [image]

Volumen: [image]

Extrahiere das Volumen aus der ausgerechneten Formel des Trägheitsmoments. Dazu ordne die Faktoren zielgerichtet um. Das Viertel wird in zwei Halbe geteilt. Die Potenz des Radius wird halbiert und auf zwei Faktoren verteilt.

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Die Masse [image] wird aus dem Volumen [image] und der Dichte [image] errechnet, also
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Ergebnis:

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