Winkel am Kreis

Zentriwinkel und Peripheriewinkel

 

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ω

φ

 

 

2ω

2 φ

Ein Peripheriewinkel ist halb so groß wie der zugehörige Zentriwinkel.

 

Peripherienwinkel

 

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ω2

ω1

ω3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Alle Peripheriewinkel auf demselben Kreisbogen haben den gleichen Winkel

 

Die Winkel befinden sich in den Spitzen.

 

ω1 = ω2 = ω2

 

Sehnentangentenwinkel

 

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ε

 

 

 

 

 

a

τ τ

 

Die beiden Sehnentangentenwinkel τ sind jeweils jeder so groß wie der dazugehörige Peripheriewinkel ε.

 

Ein üblicher Beweis dafür ist, dass wenn wir die Sehne a gegen den Kreis wandern lassen, streben ε und τ gegen 0° und wenn wir a nach oben verschoben wird, streben die drei Winkel alle gegen 180°. Wenn wir a auf dem Zentrum des Kreises halten, bekommen wir einen Thaleskreis mit einem ε von 90° und dem dazugehörigen τ auch mit 90°. Somit kann angenommen werden, dass, wenn drei Punkte stimmen, dass auch alle anderen Punkte stimmen.

 

 

 

Sehnenviereck

 

α

 

β

 

 

 

 

 

γ δ

 

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Ein Viereck, dass einen Umkreis hat, heißt Sehnenviereck und darin gegenüberliegende Winkel sind zusammen jeweils 180°.

 

α + γ = 180°

 

β + δ = 180°