Quotientenkriterium

[image] Satz: Quotientenkriterium

 

Es sei [image]. Existiert ein [image], so dass [image], dann ist [image] konvergent. Gilt [image], so ist die Reihe [image] divergent.

 

[image]Beweis

 

[image] ohne Beschränkung der Allgemeinheit. Wir lassen die ersten Glieder weg, fangen irgendwo an

 

[image]

 

[image]

 

[image] geometrische Reihe bildet eine Majorante → Konvergenz.

 

Sei [image]

 

[image]

 

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[image] divergent.

 

[image] Beispiel

 

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[image] Beispiel

 

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[image]

 

[image]

 

[image] Konvergenz,

 

[image] divergent