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Extremwerte

Diese Funktion ist stetig innerhalb eines geschlossenen Intervalls und hat zwei Extremwerte, ein Tal und einen Berg . Hier ist die Steigung und jeweils null.

Ein Tal liegt vor, wenn es wieder bergauf geht, daher ist die Steigung der ersten Ableitung (= zweite Ableitung) positiv. Auf dem Zahlenstrahl sind alle Werte links vom Nullpunkt positiv. Sie sind also größer null.

und (Anstieg)

Wenn man auf der Bergspitze steht, kann es nur noch bergab gehen, daher ist die Steigung der ersten Ableitung (= zweite Ableitung) negativ. Es liegt ein Gefälle vor. Auf dem Zahlenstrahl sind alle Werte links vom Nullpunkt negativ. Sie sind also kleiner null.

und (Gefälle)

Extremstellen