Corpus Mathematicum 13: Integralrechnung

Kapitel 1: Bestimmtes Integral

1. Begriff des bestimmten Integrals
2. Berechnung bestimmter Integrale
3. Geometrische Interpretation der Integration
4. Riemann-Summen

Kapitel 2: Unbestimmtes Integral

1. Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung
2. Stammfunktionen und das unbestimmte Integral
3. Erste Integrationsregeln
4. Substitution, Transformation der Grenzen
5. Partielle Integration
6. Integration gebrochen rationaler Funktionen
7. Integrale trigonometrischer Funktionen
8. Weitere Rekursionsmethoden
9. Echte gebrochene Integranten
10. Unecht gebrochene Integranten
11. Riemann-Summe und numerische Integration
  1. Die Mittelpunktsformel
  2. Die Trapezformel
  3. Die Simpson-Regel

Kapitel 3: Kurvenintegral

1. Allgemeine Begriffe
2. Das skalare Kurvenintegral
3. Das vektorielle Kurvenintegral

Kapitel 4: Oberflächenintegral

1. Allgemeine Begriffe
2. Das skalare Flächenintegral
3. Das vektorielle Flächenintegral
4. Der Satz von Stokes für orientierte Flächen
5. Der Stokes’sche Satz – erste Beispiele
6. Der Stokes’sche Satz – ein singuläres Beispiel
7. Berechnung der Rotation in sphärischen Koordinaten
8. Mantelflächen von Rotationskörpern
9. Die Integrationsreihenfolge
10. Polarkoordinaten
11. Gauß-Integrale

Kapitel 5: Volumenintegral

1. Geometrisches Bild höherdimensionaler Integrale
2. Parametrisierung eines Integrationsvolumens
3. Der Satz von Gauß für orientierte Voumina
4. Beweis des Gauß’schen Satze
5. Der Gauß’sche Satz – erste Beispiele
6. Der Gauß’sche Satz – ein singuläres Beispiel
7. Konsequenzen des Gauß’schen Satzes
8. Riemann-Summen in höheren Dimensionen
9. Kugelkoordinaten
10. Dreidimensionale Integrale mit sphärischer Symmetrie
11. Zylinderkoordinaten
12. Volumen von Rotationskörpern

Kapitel 6: Asymptotische Entwicklungen *

1. Die Stirling-Formel *
2. Beispiel einer „Störungstheorie“ *
3. Die Gauß’sche Fehlerfunktion *
4. Das Symbol für asymptotische Reihen *
5. Die Integralexponentialfunktion *

Kapitel 7: Differenziale und Differenzialformen

1. Integration von p-Formen
2. Äußeres Differenzial von p-Formen
3. Ein vierdimensionales Beispiel aus der Elektrodynamik