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Die irrationalen Zahlen

Irrationale Zahlen sind keine “unvernünftigen” Zahlen, wie der Name vielleicht andeutet, vielmehr soll das “un-rationale” Zahlen bedeuten. Bei den “un-rationalen” Zahlen handelt es sich mit die Bruchzahlen, deren Nachkommastelle nie aufhört und die sich nicht periodisch wiederholen. Diese Definition ist
eine Negativdefinition, fängt also die Zahlen auf, die nicht zu den rationalen Zahlen gehören.

Irrationale Zahlen haben eine unendliche nichtperiodische Dezimalbruchdarstellung.

Wenn ihr euch mit der Mathematik beschäftigt, werdet ihr mit ganz vielen unterschiedlichen Zahlen umgehen. Das ist ziemlich einfach, denn wenn ihr bis 10 zählen könnt, könnt ihr auch bis 100 zählen und bis 1 000 und so weiter. Und es gibt riesige Zahlen mit ganz vielen Nullen, die ihr ganz schnell aufs Papier schreiben könnt. Es gibt auch kleine Zahlen und noch kleinere Zahlen und ganz winzige Zahlen, die rationalen Zahlen (abbrechende oder periodische) Brüche. Eine schöne Bruchzahl, die nie abbricht, ist . Diese ganz lange Zahl heißt pi. Sie hört nie auf. Sie lautet 3,145...  Das ist wirklich eine ganz lange Zahl. Der Mathematiker kürzt sie einfach ab und schreibt dafür (sprich pi). Das ist ein griechischer Buchstabe. Im lateinischen Alphabet heißt der entsprechende Buchstabe p.

Wer hat die Zahl zum ersten Mal entdeckt?

Die Kreiszahl wird mit dem kleinen griechischen Buchstaben Pi bezeichnet, weil dies der Anfangsbuchstabe des griechischen Wortes periphereia (Randbereich) bzw. perimetros (Umfang) ist.

Als erste veröffentlichte William Jones diese Abkürzung in seinem Lehrbuch "Eine neue Einführung in die Mathematik" (Synopsis palmariorum matheseos = A new introduction to the mathematics) in London 1706. Diese besondere Zahl wird auch Archimedes-Konstante oder Ludolphsche Zahl genannt.

Errechnet wird als Verhältnis des Kreisumfangs U zum Durchmesser des Kreises d.

Da der Durchmesser des Kreises d das Doppelte seines Radius r ist, schreibt man auch  U = 2r.

Kreisdurchmesser und Radius

Es war nicht einfach, die Zahl Pi zu errechnen.

„Schon seit der Antike wurde versucht, den Wert von  möglichst genau zu ermitteln. Heute kennt man  auf mehr als 65 Milliarden Stellen nach dem Komma. [...] In der Hierarchie der Zahlen gehört  zu den kompliziertesten. Genauer: Von Lambert wurde 1761 gezeigt, dass  irrational ist, Lindemann bewies 1882, dass  sogar transzendent ist.“ (Mat12a)

Die Zahl  aufzuschreiben braucht eine Menge Platz:

Pi 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960
... (Stu12b)

Pi-Bodenmosaik am Eingang des Mathematikgebäudes der TU-Berlin

Pirat

"Pi bezeichnete damals eine hochkomplizierte Formel, die einst von den Piraten aufgestellt wurde. Diese Formel berechnet die Kreiszahl Pi."  (Stu12b)

Das ist natürlich eine lustige Legende.

Spaßiges zu Pi:

"Pi ist zudem das [1] erste Wort der bekannten Präzisionsarbeiterweisheit: ‚Pi mal Daumen‚ [2] die erste und/oder zweite Silbe eines umgangssprachlichen Begriffes für das Wort Urin. [... 3] die erste Silbe einer Studie namens Pisa, welche durch die Zahl Pi psychisch krank gemachte Schüler untersucht." (Stu12b)

Die Piraten errechneten Pi allerdings ganz unkonventionell. Sie bezeichneten diese Zahl als Gliedmaß. Und zwar beschreibt das Gliedmaß das Verhältnis des Umfangs U eines Pinkel-Kreises zur doppelten Penislänge des Piraten. 

Damit haben wir die gleiche Formel wie oben, nämlich U (Umfang) geteilt durch d (Durchmesser), oder anders ausgedrückt U (Umfang) geteilt durch den doppelten Radius r. Das entspricht der doppelten Penislänge.

"Der männliche Durchschnitt Pi ist meist bei 3,14. Prahlerische Werte über 12 sind meist erlogen. Moderne Forscher hielten die Pi-Theorie der Piraten allerdings für falsch und missbrauchten die Zahl Pi für Rechnungen, die niemand verstand."  (Stu12b)