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Die Fläche beliebiger Figuren

Eine Fläche wie bei diesem großen „Klecks“ zu berechnen, kann man nicht so einfach durch eine prägnante Formel ermitteln.

Es bedurfte der Erfindung des Koordinatenkreuzes, damit irgendwie an die „krummen“ Linien herankam und sie in eine Funktionsgleichung „pressen“ konnte. Damit hatte sich sogar ein französischer Bischof im Mittelalter beschäftigt, der ein heller Kopf war.

Die Juristen René Descartes und Pierre de Fermat entwickelten seine Idee Jahrhunderte später weiter. Sie gebrauchten Buchstaben für das Koordinatensystem und konnten damit Funktionen aufstellen. Das war ein bedeutender Fortschritt in der Mathematik, den weder die alten Griechen noch die Araber, Perser oder Türken gelang trotz der von ihnen hochgeschätzten Lehren des Mohammed aus Mekka, Islam genannt.

Die obige krummlinige Fläche kann durch eine geschickte Wahl in vier Teile zerlegt werden, die dann durch eine Funktionsgleichung beschrieben werden können.

Die vier Teile stelle ich nun in vier Koordinatensystemen dar.

Die obigen Flächen A, B, C und D kann man nun errechnen, wenn man ihre Funktion kennt. Das ist die eigentliche Aufgabe der Integralrechnung.