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Rechnen mit Termen

Addition

Summand

Es gilt, Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz, Neutrales Element

Summe als Faktor

ac + a + b + bc

Ausklammern von a und b.

= a(c+1)+b(c+1)

Ausklammern des Klammerausdrucks (c+1).

(a+b) (c+1)

Subtraktion

Kommutativ- und Assoziativgesetz gilt nicht

0 ist neutrales Element

Günstiges Rechnen

50c-16c-32c-18c+27c

=50c+27c -16c -32c-18c

=77c -16c -50c

=77c -66c

=11c

Multiplikation

Es gilt: Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz, Neutrales Element

Multiplikation von Summen (Trinome)

(x+3)(x+4) = x² + 7x + 12

die umgekehrte Richtung ist meist komplizierter

x² + 9x + 20 = (x + 4)(x + 5)

Der x-Term in der Mitte ist die Summe aus der Multiplikation der Außenterme und der Innenterme.

5x + 4x = 9x

Vorgehen:

(x + a) (x + b) = x² + ax + bx + ab = x² + x(a+b) + ab

Am schnellsten findet man die alle möglichen Kombinationen von Faktoren durch Primfaktorzerlegung.

Das absolute Glied (rechts) wird in Faktoren zerlegt. Man teilt systematisch durch 1, 2, 3, 4, falls möglich. Es darf kein Rest entstehen.

Dann wird die Summe aus dem Dividenden und dem Quotienten gebildet. Wenn sie mit dem Koeffizienten vor dem x-Term übereinstimmt, wurde die Lösung gefunden.

20 : 1 = 20 -> 20 + 1 = 21

20 : 2 = 10 -> 2 + 10 = 12

20 : 3 = Rest

20 : 4 = 5 -> 4 + 5 = 9x

Lösung:

(x + 4)(x + 5)

Division

1595 : 319 =

Das ist eine rekursive Subtraktion des Divisors 319, bis 0 erreicht wird oder es weitergeht hinter dem Komma.

1595 - 319 - 319 -319 …

Wichtig:

Die Division durch 0 ist nicht erlaubt (definiert)

Stammbrüche

Im Zähler steht eine Eins.

echte Brüche

Der Zähler ist kleiner als der Nenner.

gemischte Zahlen

Vor dem Bruch steht eine Zahl.

Scheinbrüche

Der Nenner besteht aus einer Eins.