Gemeinsamer Primteiler gPT(a,b)

Unter dem (größten) gemeinsamen Primteiler zweier Zahlen verstehen wir die größte Zahl, durch welche man beide ohne Rest teilen kann. Er ist auch bekannt als größter gemeinsamer Teiler (ggT).

 

Die beiden zu vergleichenden Zahlen sollen einen gemeinsamen Teiler (Primfaktor) haben. Nur diese gemeinsamen Primfaktoren werden bei ihrer Multiplikation berücksichtigt. Allein vorkommenden Primfaktoren interessieren hier nicht.

 

Zuerst werden die beiden Zahlen in Primfaktoren zerlegt. Danach schreibt man die Primfaktoren, die in beiden Zahlen vorkommen, nach unten.

 

Kommen gleiche Primfaktoren in beiden Zahlen mehrmals vor, dürfen sie mehrmals nach unten geschrieben werden. Allein vorkommende Primfaktoren bleiben außer vor.

 

 

gPT(84,56)

 

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Hier werden nur die gemeinsamen Primteiler (Primfaktoren) miteinander multipliziert.

 

gPT(84,56)=28

 

Weiterführende Literatur: der gPT lässt sich auch mit Hilfe des (modernen) Euklidschen Algorithmus berechnen, dies kommt vor allem dann zu Zuge, wenn man den gPt mit Hilfe eines Computers berechnen will.

 

Das gPT(Zähler,Nenner) wird zum Kürzen von Brüchen gebraucht. Man kann Zähler und Nenner jeweils durch den gPT der beiden Zahlen teilen und erhält so einen gekürzten Bruch.

 

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Verwechsle dies nicht mit dem Finden des Hauptnenners von zwei Brüchen. Dafür ist der kgN zuständig.