Ein Körper existiert jetzt genau dann, einfach per Definition, wenn die Operationen jeweils mit der Menge M eine Gruppe bilden. Im Detail:
• G(M,+) muss eine Gruppe sein
• G(M,*) muss eine Gruppe sein
Das Distributivgesetz, also die Regeln zum Ausklammern bzw Ausmultiplizieren, müssen genau so wie wir sie kennen auf + und * anwendbar sein.
Sind diese drei Kriterien erfüllt, haben wir einen Körper über M.
Die Körperaxiome stelle ich nun im Einzelnen vor. Ein Körper muss also folgende Einzelaxiome erfüllen: