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Wurzelfunktionen

Das Zeichen für das Ausziehen der Wurzel ist √. Dieses Symbol ist aus einem etwas verzerrtem lateinischen r entstanden, denn auf Lateinisch heißt Radix, auf Deutsch Wurzel. Es ist also ein Akronym. Das Wort Radix erscheint in dem Gemüse Radieschen, was ein schmackhaftes Wurzelgemüse ist, wenn man es mit Salz bestreut.

Die als n-te Wurzel aus einer Zahl a wird so geschrieben:

Hierbei bezeichnet man

 als Radix (Wurzel),

 als Wurzelzeichen (denkt bei diesem Symbol an ein kleines r mit einem riesigen rechten Bogen)

n als Wurzelexponent (Hochzahl vor dem Wurzelzeichen)

a als Radikand („wovon eine Wurzel gezogen werden soll“).

Der häufig gebrauche Wurzelausdruck hat den unsichtbaren Wurzelexponent n=2. Er wird nicht extra bei der Wurzeldarstellung geschrieben.

Potenzschreibweise der Wurzel

Die Wurzel kann man als gebrochene Hochzahl (Potenz) darstellen.

Der Wurzelexponent n bildet den Nenner der Potenz a. Merkt euch das an der Abkürzung n für Nenner. Der Exponent m des Radikanden a (unter dem Wurzelzeichen) wird zum Zähler der Potenz a.

Beispiel 1

Ein Halb ist bekanntlich 0,5. Auch so kann man Wurzeln darstellen.

Beispiel 2

Wenn der Wurzelexponent gleich dem Exponenten der Basis ist, bleibt bei der Auflösung der Wurzel nur die Basis übrig.

Wurzelgleichung
Die Wurzel aus einer beliebigen positiven Zahl kann man bequem mit dem Taschenrechner berechnen, z.B. . Hier gibt man 4 ein, drückt die Wurzeltaste und sieht das Ergebnis 2. Wenn ihr aber eine Gleichung der Form löst, dann gibt es zwei Lösungen, nämlich +2 und -2. Die Wurzelfunktion ist so definiert, dass bei immer die positive Zahl heraus kommt, deren Quadrat ist. Das Quadrat aus +2 und -2 ergibt auf jeden Fall das Ergebnis 4.

1. Beispiel

Lösung

Es gibt hier zwei Lösungen.

2. Beispiel

Es gibt hier eine imaginäre Lösung mit .

3. Beispiel

Die ungerade Wurzel aus einer negativen Zahl ergibt eine reelle Lösung, die ebenfalls negativ ist.

Beispiel

Gegeben sei

Forme den Wurzelausdruck so um, dass herauskommt

Lösung

Im Nenner ausklammern

Die Variable c aus der Wurzel ziehen

Fertig!