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Bispél 3: Déle fulsuming (Beispiel 3: Partielle Integration)

In dite bispél ik düd tau di, dat de taufulsum kun ók inhold en delt . En sóarte mált is lüs lósbór öwer de déle fulsuming.

(In diesem Beispiel zeige ich dir, dass der Integrand auch ein Differenzial enthalten kann. Ein solches Produkt ist leicht über die partielle Integration lösbar.)

Fulsum:

(Integriere:)

Dí lüd kunen bedöm de málsel as de ärgéw fun en deling. Dortau ik fulsum dat un sríw for de ärgéw de sambild .

(Man kann den Faktor als das Ergebnis einer Differenziation ansehen. Dazu integriere ich und schreibe vor das Ergebnis das Symbol .)

Jüs ik inset dite utword in de upgéw:

(Nun setze ich diesen Ausdruck in die Aufgabe ein:)

De énste málsel wer delt. (Der erste Faktor wird differenziert.)

De twéste málsel wer fulsumt. Dat is dul lüs. (Der zweite Faktor wird integriert. Das ist sehr leicht.)

De lóse formel benüten. (Die Lösungsformel benutzen.)

(A) De énste utlíd berechen. De herutfinte wärdes inseten. (Den ersten Term

berechnen. Die ermittelten Werte einsetzen.)

(B) De twéste utlíd berechen. De fulsum is hír tílig lósbór. (Den zweiten Term

berechnen. Das Integral ist hier direkt lösbar.)

(C) De mangärgéwes samfógen. (Die Zwischenergebnisse zusammenfügen.)

(D) De málsel utklemen. Dör en brék wer délt, dordör dat de énste utlíd wer mált met de ümwende

wärd fun de twéste utlíd . (Den Faktor ausklammern. Durch einen Bruch wird dividiert, indem der erste Term mit dem Kehrwert des zweiten Terms multipliziert wird ().