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Rechenregeln der Potenzen

Die Mathematiker sind faul und erfinden immer wieder Kürzel für bestimmte wiederholte Tätigkeiten. Damit können sie dann wunderbar rechnen. Es wäre mühsam beim Multiplizieren von gleichen Faktoren diese immer wieder hinzuschreiben. Dafür gibt es den Exponenten (Hochzahl), der oben rechts an die Zahl geschrieben wird. Der lateinische Begriff Exponent besteht aus der Vorsilbe „ex“ (aus) und dem Verb „ponere“ (stellen, setzen, legen). Der Exponent ist also etwas, was man „heraushängt“, aber nicht aus dem Fenster, sondern aus der geschriebenen Zeile und zwar nach oben. Das passt schön zum Begriff Potenz, von der manche Männer schwärmen und dem sogar Frauen nicht abgeneigt sind. In der Mathematik schwelgt man nun nicht in der "männlichen Potenz", sondern in der Zahlenpotenz. Je größer eine Hochzahl wird, umso größer werden auch die Zahlen nach dem Ausmultiplizieren.

Eine ziemlich große Potenz heißt Googol [sprich: Gugol]. Diesen Begriff hatte eine bekannte amerikanische Firma für ihre Suchmaschine übernommen: „Google“. Ein Googol beträgt , also eine 1 mit 100 Nullen dahinter.

Wenn Sie denselben Faktor mehrfach multiplizieren wollen, schreiben Sie einfach die Anzahl der Faktoren oben an die Basiszahl. Die Anzahl der Faktoren symbolisiert der Exponent. Die Zahl unter dem Exponenten heißt Basis. Die beiden Begriffe Basis und Exponent gehören immer zusammen.

Eine aussagekräftige Definitionsgleichung:

Die Basis b hat n Faktoren und ist die abkürzenden Schreibweise für mehrfaches Multiplizieren gleicher Faktoren. Die Zahl n bedeutet, es sind so und so viele Faktoren mit der Basis b vorhanden.

Rechenregeln der Potenzrechnung

Die folgenden Rechenregeln gelten für Exponenten, die natürliche Zahlen sind:    
Ein Ausdruck der Form heißt Potenz.

a heißt Grundzahl oder Basis, x heißt Hochzahl oder Exponent.

Es wird definiert: und (n mal), wobei der Exponent n eine natürliche Zahl ist.

Für negative ganze Zahlen –n wird definiert:

Für rationale Exponenten wird definiert: