Corpus Mathematicum 4: Algebra

Kapitel 1: Rechenzeichen

1. Addition
2. Subtraktion
3. Multiplikation
4. Division ,
5. Unäres Minus
6. Plusminuszeichen
7. Klammer ,

Kapitel 2: Gleichheitszeichen

1. Gleich
2. Nicht gleich
3. Identisch mit
4. Ungefähr gleich (Rundung)
5. Proportional zu
6. Entspricht
7. Präferenzrelation

Kapitel 3: Vergleichszeichen

1. Vergleiche
  1. Ist kleiner als
  2. Ist größer als
  3. Ist kleiner oder gleich
  4. Ist größer oder gleich
  5. Ist viel kleiner als
  6. Ist viel größer als
2. Ungleichungen und Absolutbetrag
3. Präferenz
  1. Schwache Vorziehung
  2. Strikte Vorziehung

Kapitel 4: Intervalle

1. Abgeschlossenes Intervall
2. Offenes Intervall
3. Rechts halboffenes Intervall
4. Links halboffenes Intervall

Kapitel 5: Gruppentheorie

1. Gruppenisomorphismus
2. Direktes Produkt der Gruppen
3. Semidirektes Produkt der Gruppen
4. Kranzprodukt der Gruppen
5. Untergruppe
6. Echte Untergruppe
7. Normalteiler der Gruppe
8. Faktorgruppe
9. Index der Untergruppe
10. Erzeuger der Untergruppe
11. Konjugation der Gruppenelemente
12. Kommutator der Gruppenelemente

Kapitel 3: Körpertheorie

1. Körpererweiterung
2. Grad der Körpererweiterung
3. Algebraischer Abschluss des Körpers
4. Körper der reellen oder komplexen Zahlen
5. Endlicher Körper

Kapitel 4: Ringtheorie

1. Einheitengruppe des Rings
2. Ideal des Rings
3. Faktorring
4. Polynomring

Kapitel 8: Matrizenrechnung

1. Produkt der Matrizen
2. Frobenius-Skalarprodukt der Matrizen
3. Hadamard-Produkt der Matrizen
4. Kronecker-Produkt der Matrizen
5. Transponierte Matrix
6. Adjungierte Matrix
7. Inverse Matrix
8. Moore-Penrose-Inverse der Matrix
9. Determinante der Matrix
10. Norm der Matrix

Kapitel 9: Lineare Abbildungen

1. Der Gauß-Algorithmus
2. Rang, Kern, Bild
3. Lineare Gleichungssysteme
  1. Lineare Gleichungssysteme für 1 oder 2 Variable
  2. Matrixmultiplikation
  3. Zeilen- und Spaltenvektoren: die Transposition
  4. Die inverse Matrix
  5. Spezialfall der -Matrix: Drehungen
  6. Komplexe Zahlen als -Matrizen
4. Lineare Gleichungssysteme in 3 Variablen
  1. Die Transposition dreidimensionaler Gleichungssysteme
  2. Lösung des dreidimensionalen Gleichungssystems
  3. Die Inverse einer –Matrix
  4. Dreidimensionale Drehungen
  5. Jenseits der komplexen Zahlen
5. Lineare Gleichungssysteme in Variablen
  1. Die Transposition -dimensionaler Vektoren und Matrizen
  2. Determinanten *
  3. Die inverse Matrix und lineare Gleichungssystem *