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Assoziativgesetz der Addition

(AssAdd)

Definitionen:

(Add1)

(Add2)

Beweis mit vollständiger Induktion

Induktionsanfang:

zu zeigen: A(0) gilt, d.h. die Aussage gilt für z=0

Induktionsschritt:

zu zeigen:

Induktionsannahme: (x+y) + k = x + (y + k)

statt der Variablen z in AssAdd wurde k eingesetzt.

zu zeigen die Nachfolgeraussage a(k’), wo die Klammer von den beiden vorderen Summanden auf die hinteren Summanden verschoben wird. Also aus (x+y) + k’ soll x + (y + k’) werden.

Das Apostroph wurde laut der Definition Add2 verschoben.

Die Klammer wurde laut der Definition AssAdd verschoben.

Der Nachfolger wurde von der Außenklammer auf die Innenklammer verschoben.

Der Nachfolger wurde von der Klammer auf den letzten Summanden verschoben.

q.e.d