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Distributive Eigenschaften (Verteilung) eines Körpers

Zusammenspiel von additiver und multiplikativer Struktur:

(Links-Distributivgesetz)

(Rechts-Distributivgesetz)

Anmerkungen:

0 ist das einzige Element des Körpers, das keinen Kehrwert hat. Die multiplikative Gruppe eines Körpers ist also

Das kleine x oben rechts vom K soll andeuten, dass der Menge K das Element 0 fehlt.

Die Bildung des Negativen eines Elementes hat nichts damit zu tun, ob das Element selbst negativ ist. Es hat nur ein negatives Vorzeichen. Das Negative einer negativen reellen Zahl ist eine positive reelle Zahl, denn Minus mal Minus ergibt Plus. In einem allgemeinen Körper gibt es von daher keinen Begriff von negativen oder positiven Elementen.

„Wir fassen das Ergebnis dahingehend zusammen, daß man unbekümmert mit der Addition und Multiplikation verfahren darf, wie man es gewohnt ist. Insbesondere schreiben wir für und oder für . Auch lassen wir den Malpunkt häufig weg und sparen viele Klammern durch die Regel: Punktrechnung vor Strichrechnung. Wohlgemerkt, diese Regel spricht keine Erkenntnis aus, sondern nur eine Konvention, eine Vereinbarung, um die Notation einfach zu halten.“ [Brö95a, S. 5]

In der Physik begegnet uns die Notation mit dem negativen Exponenten. Den Nenner mit dem negativen Exponenten zu versehen und in den Zähler zu holen hat den Vorteil, dass er in eine Zeile passt. Merkt euch im Vorbeigehen:

„Kilometer pro Stunde“ kann man so schreiben: km/h oder , was etwas ungewohnt ist. Garantiert könnt ihr Nichtmathematiker damit erschrecken.