Tautologien

Assoziativgesetze

Bei der Disjunktion und bei der Konjunktion ist es egal, in welcher Weise die einzelnen Teilaussagen verknüpft werden.

Kommutativgesetze

Bei der Disjunktion und bei der Konjunktion ist es egal, in welcher Reihenfolge die einzelnen Teilaussagen verknüpft werden.

Distributivgesetze

Eine Disjunktion kann in eine Konjunktion hineingezogen werden und umgekehrt.

Absorptionsgesetze

Idempotenzgesetze

Gesetze vom ausgeschlossenen Dritten

Etwas

Darstellung von Implikation und Äquivalenz

Mit Hilfe dieser Gesetze kann die Implikation und die Äquivalenz auf Aussagen mit anderen Junktoren zurückgeführt werden. So können bestimmte Aufgaben gelöst werden (wie: Finden sie die Negation der Implikation).

Prinzip der Kontraposition (Diese Äquivalenz kann insbesondere für Beweise verwendet werden)

Negation von zusammengesetzten Aussagen

Bei der Negation einer Und- bzw. Oder-Verknüpfung wird die Negation in die Klammer gesetzt und das entsprechende Symbol der Verknüpfung umgedreht.

Negation quantifizierter Aussagen

Gesetze mit „wahr” und „falsch”

Doppelte Verneinung

Doppelte Verneinung ist wieder die Ausgangsaussage.

Äquivalenzen zu quantifizierte Aussagen

Aussagen mit dem Allquantor können durch den Existenzquantor ausgedrückt werden und umgekehrt.

Allquantoren sind untereinander vertauschbar.

Existenzquantoren sind untereinander vertauschbar.

Existenzquantoren können aus Disjunktionen rausgezogen werden.

Implikation zu quantifizierten Aussagen

Implikationen sind im Allgemeinen nicht umkehrbar.

Tautologien

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