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Corpus Mathematicum 11: Grundlagen der reellen Analysis

I. Folgen und Reihen

Kapitel 1: Summen

1. 1. Summe

      1. Einfache Summen

      2. Rechenregeln für einfache Summen

      3. Doppelsummen

      4. Weitere Rechenregeln für Doppelsummen

Kapitel 2: Produkt

1. 2. Produkt

   3. Koprodukt

   4. Folge

   5. Grenzwert

   6. Unendlichkeit

II. Grenzwerte

1. 1. Linksseitiger Grenzwert der Funktion

   2. Beidseitiger Grenzwert der Funktion

   3. Rechtsseitiger Grenzwert

   4. Konvergenz in Wahrscheinlichkeit

   5. Konvergenz in Distribution

Konvergenz im quadratischen Mittel

Kapitel 12: Elementare Funktionen

1. 1. Betrag

   2. Gaußklammer

      5. Größte ganze Zahl

      6. Kleinste ganze Zahl

   3. Wurzel

   4. Prozent

   5. Promille ‰

Kapitel 13: Reellwertige Funktionen

1. 1. Funktionen

      1. Begriff

      2. Nutzen von Funktionen

      3. Graph der Funktion

   2. Funktionen und Umkehrfunktionen

   3. Stetigkeit und Unstetigkeit von Funktionen

   4. Rationale Funktionen

      1. Ganzrationale Funktionen: Polynome

      2. Berechnung von Funktionswerten von Polynomen

      3. Graphen von Polynomen n-ten Grades, wenn n ungerade ist

      4. Graphen von Polynomen n-ten Grades, wenn n gerade ist

      5. Graphen von Polynomen 2. Grades

      6. Parabeln zeichnen

      7. Graphen von Polynomen ersten Grades

      8. Graphen von Polynomen nullten Gerades und ihre Graphen

   5. Gebrochen rationale Funktionen

      1. Begriffe

      2. Unendlichkeitsstellen und Lücken bei gebrochen rationalen Funktionen

      3. Verhalten im Unendlichen

      4. Vereinfachung echt gebrochener rationaler Funktionen

      5. Partialbruchzerlegung

      6. Lösung der Gleichung: Nennerpolynom gleich Null

      7. Ansatz für die Partialbrüche

      8. Bestimmung der Ansatzkoeffizienten

   6. Unecht rationale Funktionen

   7. Exponentialfunktionen

      1. Begriff

      2. Graphen von Exponentialfunktionen

      3. Zeichnen des Graphen

   8. Hyperbelfunktionen

   9. Logarithmusfunktionen

11.11 Trigonometrische Funktionen und ihre Inversen