Definition
Eine Zahlenfolge heißt konvergent gegen a, wenn . . Die Zahl heißt Grenzwert der Folge .
Symbolik
oder
Umgangssprachlich:
Wie klein auch vorgegeben wird, von einen gewissen Index n0 hat kein Glied der Folge einen Abstand zu a.
Beispiel
für alle
größte ganze Zahl für die gilt
Bemerkung:
Satz 2
Jede monotone und beschränkte Folge ist konvergent.
Beispiel
für hinreichend großes n
ist monoton fallend . Folge ist beschränkt.
Betrachten: