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Sambildes (Säxisch)

So würde ein Mathematikbuch in säxischer Sprache aussehen. Die Symbole, die ich neu geschaffen habe, sind schon teilweise veraltet. Ich suche immer nach Optimierungen. Was ihr hier seht, ist nur eine Momentaufnahme. Stand: Mai 2024

1. Sambildes

1. 1. Gríke ABD

Gríke búke stáwes wern insetet as änsels.

(alfa), (beta) und (gama) wern befortrekig ferwendet för de timp in de dríek.

(delta) wer hupig ferwendet för ünershédes, afwíkes or anderes.

(psi) stá för de ferholdnis fun kringe ümfat un kringe spék. Et ärset de änsel (pí) in de börgige rechnis.

1. 2. Mangberekes

Dí mangberekes angéwen, of dí ende prikes fun táls noch ansiten tau de öwersnakte tále bül or nit.

De ekige klam beseg, sei ansiten noch dortau, andúr de rune klam utslüt jüm.

In de mid mang de táls en änsel or en tále bül wer angéwt.

1. 2. 1. Afslütete mangberek

Dí ende prikes ansiten tau de tále rúm.

altáls

natúre táls

natúre táls fun
én bit nín

Börgige sríwe art:

1. 2. 2. Ópe mangberek

Dí ende prikes ansiten nit tau de tále rúm.

Börgige sríwe art:

1. 2. 3. Rixe ópe mangberek

Dí táls un befinen sik in de altále rúm. De ende prik ansit nit dortau.

Börgige sríwe art:

1. 2. 4. Linke ópe mangberek

Dí táls un befinen sik in de altále rúm. De anfange prik ansit nit dortau.

Börgige sríwe art:

1. 3. Tále fulges

En tále fulg is en uptál fun tále wärdes, welke kunen sin endig or unendig.

is de düde tál fun dí lides fun de fulg

letste líd fun de fulg, wen is

1. 3. 1. Inputvariable

Wenn bei einer Funktion nichts anderes angegeben ist, ist als Inputvariable gemeint.

Input :

Input :

Börgige sríwe art:

1. 1. Funge nám

De funge nám kun wer anbrengt met en düde tál, welke angéw de ingéwsel. Dordör dí klames entfalen.

Börgige sríwe art:

1. 1. 2. Afhangige andersels

Andersels kunen sin fílär mál funénänder afhangig. De letste änsel wer sríwt as düde tál.

De fung is afhangig fun de fung un dit is ók weder afhangig fun de tíd .

Börgige sríwe art:

1. 1. 3. Ümwende fung

De ümwende fung wer sambildet dör en ümkrönte gríke omega.

Delting fun de ümwende fung:

Bi wéwige táls:

Börgige sríwe art:

1. 1. 4. Input-Array (Vektor)

Eine Funktion mit mehreren Input-Variablen. Bei der partiellen Ableitung wird nur der Index von der Variablen angegeben, die abgeleitet wird.

Vektorfunktion am Punkt

Die Punkte (Zahlenwerte) liegen im Intervall

Ableitung der Komponenten am Punkt

Börgige sríwe art:

Funktion:

Ableitung nach :

1. 2. Deltinges

1. 2. 1. Éneste delting

De del wer grunesetig benütet. De änsel, na welke wer deltet, stá as düde tál an dite sambild.

Delting na :

Delting na :

Delting na :

Stíge streksel

Für das Linienelement gilt nach dem Satz des Pythagoras.

wofür in Kreiskoordinaten folgt

Börgige sríwe art:

Linienelemente

1. 2. 2. Hógere deltinges

De örn fun de delting wer sríwt öwen rix an de del.

Twéste delting na

n-te delting na

Twéste delting na

n-te delting na

Twéste delting na

Börgige sríwe art:

(Twéste delting na )

(n-te delting na )

1. 2. 1. Näherungsreihe (Taylorreihe)

Düde tál fun lóp in de mangberek

Ríg fun néging

Met dí biwärdes

Börgige sríwe art:

1. 2. 2. Mehrfache partielle Ableitung

Mehrfache partielle Ableitungen wern als Indizes ausgedrückt. Der letzte Index wird zuerst abgeleitet.

Ableitung zuerst nach , dann nach :

Bei kombinatorischen Ableitungen wern die Ableitungen nacheinander von der gleichen Funktion ausgeführt. Im Index (oben links) ist ein Komma vorhanden.

Börgige sríwe art:

1. 2. 3. Tensor

Maßtensor (Metrischer Tensor):

Der hochstehende Index symbolisiert die Skalarprodukte der kombinatorischen Ableitungen nach den beiden Variablen.

1. 2. 4. Ableitung nach der Zeit

Tídige deltinges sin ärkenbar an de prik öwer de del .

Floting

Befloting

Börgige sríwe art:

1. 2. 5. Käde rúl

Bei verketteten Funktionen wird auf die Nennung der -Variablen verzichtet. Bi ferkädete funges up de benám fun de andersel wer entfödet.

Delting na .

Delting na un .

Börgige sríwe art:

1. 2. 6. Gesame delt

De gesame delt is de sumsel fun ale ärdútes ut de délige deltinges un de anelkige deltinges fun änsel .

Sríwart fun fóge líd

Düde tál fun lóp

Börgige sríwe art:

1. 2. 7. Grádsel

Dí prikes (tále wärdes) lígen in de mangberek

De letste indrág fun de streksel wer betékt met de düde tál (dén).

Partiell differenzieren nach . Der Vektor hat die Basis (Polarkoordinaten).

Börgige sríwe art:

1. 2. 8. Tweistréw (Délige bitále málsel)

De tweistréw fun en kamp fun streksel is en kamp fun streke tál.

Börgige sríwe art:

1. 2. 1. Kringe krö (Délige streke málsel)

De kringe krö fun en kamp fun streksel is ók en kamp fun streksel.

Börgige sríwe art:

1. 1. Limes (Variablen)

Das Inkrement wird mit dem Delta symbolisiert. Der Ausdruck wird mit dem Delta ausgedrückt, das als linker Index beim Funktionssymbol steht. Der Grenzwert wird bestimmt, wenn der Quotient der Differenz der beiden Funktionen und und dem Inkrement gegen null strebt.

Funktionen mit einfachem Inkrement:

Funktionen mit Inkrement bei Vektoren:

Grenzwert von :

Ableitung nach (mit Startwert):

Ableitung nach (ohne Startwert):

Herleitung:

Ableitung nach :

Ableitung nach :

Ableitung eines Vektors nach :

Herleitung:

Börgige sríwe art:

1. 2. Sume överénkum

En sumsel fun indüdete utlídes wer kenetékt dör .

Düde tál fun lóp :

Düde tál fun lóp :

Börgige sríwe art:

1. 3. Málsel fun biwärd

Et wern benüt twéstrechte búke stáwes.

Börgige sríwe art:

1. 4. Streksels

Dí streksels wern utstimt met en twéstrechte lüte búke stáw.

In de mangberek fun fóge líd

Börgige sríwe art:

1. 5. Gestrech

      2. Pale lég

De nám fun gestrech wer utstimt met en twéstrechte gróte búke stáw.

De düde tál bedüd de letste klöw. De düde tál is de letste ríg.

Börgige sríwe art:

1. 5. 1. Delting fun gestrech (Jakobi- gestrech)

In de mangberek fun fóge líd un mangberek fun klöw .

Börgige sríwe art:

1. 5. 2. Funge dénsel

In de mangberek fun ríg

Börgige sríwe art:

1. 1. Fulsumes

1. 1. 3. Unbestimte fulsum

Met de fulsuming stame funges wern herutfint. De änsel fun fulsum wer sríwt öwen link an de sume sambild.

Dí grenten un fun de fulsum wern sríwt néwen de sume sambild.

Fulsume :

Kope set fun de delting

Bei Substitution mit :

Substitution von .

Beispiel

Substitution von .

|

Ableiten nach .

Ableitung einsetzen ins Integral und ausrechnen.

Substitution von .

Börgige sríwe art:

1. 1. 4. Bestimte fulsum

Bei Substitution mit :

Stammfunktion

Börgige sríwe art:

1. 1. 5. Flake fulsum

Óne grenten

Met grenten

Börgige sríwe art:

1. 1. 6. Rúme fulsum

Óne grenten

Met grenten

Börgige sríwe art:

1. 1. 7. Líne fulsum

1. 2. Wéwige táls

En wéwige tál wer utstimt met de twéfák strechte lüte búke stáw , welke drág en húkke.

De spéke (lange) wärd fun en wéwige tál wer utstimt dör de lüte búke stáw .

Börgige sríwe art:

1. 3. Öwenrech

      1. Teinige öwenrech

De grunlíge tál wer sríwt link an de sambild fun öwenrech.

Börgige sríwe art:

1. 3. 2. Natúre öwenrech

De grunlíge tál wer sríwt link an de sambild fun öwenrech.

Börgige sríwe art: