Metrische Räume

 

Metrik / Metrischer Raum

 

Sei X eine Menge, [image] eine Abbildung. Wir nennen d eine Metrik (mathematischer Term für „Abstandsbegriff”) und[image] einen metrischen Raum, falls für alle [image] gilt:

 

1. [image]

 

die Metrik ist positiv und symmetrisch

 

2. [image]

 

 

3. [image]

 

Dreiecksungleichung

 

• [image] ist ein metrischer Raum

 

• X beliebige Menge mit [image] und

[image]

ist ein metrischer Raum, mit der diskreten Metrik.

 

• [image]

ist ein metrischer Raum mit der Manhattan-Taxi-Metrik.

 

• Unterraum

 

Ist [image] ein metrischer Raum, und ist [image], dann ist der Unterraum [image] ebenfalls ein metrischer Raum.