Geordnete Mengen

„Eine Menge heißt geordnet, wenn es feststeht, dass bei zwei Elementen a und b der Mengen ‚a vor‚ und ‚b vor a‚ kommt (symbolisch geschrieben [image]) und die zwei Ordnungsaxiome erfüllt sind:

 

01: Die Aussagen [image] und [image] schließen sich aus,

 

02: Wenn [image] und [image], dann [image] (Transitivität).“ [Otu04, S. 32]

 

Bei den natürlichen und reellen Zahlen gibt es die Klein-Gleich-Relation. Dort wird das Symbol < gebraucht. Genau eine der drei Beziehungen gilt:

 

a < b oder a = b oder a > b

 

Das heißt dann Trichotomie (“Dreiteilung”).