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Der relative Fehler

Relativer Fehler einer Funktion bedeutet, um wie viel Prozent eine Messung ungenau ist. Bei Messungen bleiben geringe Fehler nicht aus.

Der relative Fehler ist der Quotient aus der Fehlmessung bezogen auf das exakte Maß .

Beispiel: Fehlmessung einer Fläche

Der Flächeninhalt eines Quadrates ist durch gegeben. Die Messung der Seitenlänge kann ergeben. Das ist eine Fehlmessung von einem Zentimeter auf Länge.

Der relative Fehler ist oder der Seitenlänge.

Der relative Fehler bei einer quadratischen Fläche wird über die Flächenfunktion und seiner Ableitung berechnet.

Die Funktion entspricht der Flächenformel eines Quadrats.

Die Seitenlänge einsetzen.

Die Ableitung der Fläche beträgt:

Die Seitenlänge einsetzen.

Fehlmessung bei einer Fläche mit einer Messabweichung einer Seite von :

Das ist die Fehlmessung einer Seite. Die Fehlertoleranz für die Fläche wird dann so angegeben:

Der relative Fehler ist

Das Fehlerintervall der Fläche beträgt:

Anders geschrieben: