• Startseite
• Inhalt
• Index

Sinussatz

Die Höhe in einem Dreieck hat eine wunderbare Eigenschaft. Mit ihr kann man im Nu einen mathematischen Satz erstellen.

Betrachte den Winkel . Hiermit kannst du über den Sinus die Höhe berechnen.

Nach dem Umstellen ergibt sich die Höhe :

Mit dem anderen Winkel kannst du auch die gleiche Höhe berechnen und zwar über die Seite . Sie ist die dortige Hypotenuse.

Setze die beiden Gleichungen gleich.

Forme nach gleichen Variablennamen um.

Das ist der Sinussatz. Er kann noch analog um die Seite und den Winkel ergänzt werden.

Beispiel

Gegeben sind die Seite , der Winkel und der Winkel .

Berechne den fehlenden Winkel und die anderen Seiten und über den Sinus-Satz.

Formel:

Berechne den fehlenden Winkel als Differenz vom Gesamtwinkel .

Setze die angegebenen Werte ein.

Löse nach der Seite auf, indem du zunächst die Kehrwerte bildest.

Löse nach auf.

Die fehlende Seite wird über den Sinus-Satz errechnet.

Formel:

Bilde den Kehrwert.

Löse nach auf.

So sieht das Dreieck mit den errechneten Werten aus.