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Dreieck

Fläche des Dreiecks

Den Flächeninhalt eines Dreiecks könnt ihr aus der Formel für die Flächenberechnung von Rechtecken selber herleiten. So vergesst ihr sie nicht mehr, auch wenn ihr mal unter der Dusche stehen solltet.

Das ist also ein „normales“ Dreieck:

Wenn man dieses Dreieck mit einem Rechteck ummantelt und einen senkrechten Strich durch die Spitze zieht, ergibt das diese Zeichnung.

In der Mitte befindet sich das graue Dreieck. Links von dem senkrechten Strich, der durch die Dreieckspitze geht, seht ihr ein Rechteck und rechts davon seht ihr ebenfalls ein Rechteck. Die beiden oberen Seiten des Dreiecks teilen die beiden Rechtecke diagonal. Das bedeutet, der Flächeninhalt dieser Rechtecke wird halbiert. Damit habt ihr bereits einen deutlichen Hinweis auf die Formel zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks.

Die Fläche eines Dreiecks entspricht der halben Fläche eines Rechtecks. Wir haben ja zwei Rechtecke, deren Hälften jeweils aus Dreiecken bestehen. Beide Hälften zusammen ergeben die Dreiecksfläche.

Die Formel für die Dreiecksflächen könnt ihr selber erstellen. Errechnet die Gesamtfläche des Rechtecks über die Länge der Grundseite und der Länge der Höhe und teilt das Produkt durch.

Die Fläche eines Dreiecks beträgt

Bezeichnungen

ist die Fläche oder Flächeninhalt allgemein.

bezeichnet den Flächeninhalt eines Dreiecks, abgekürzt .

g ist die Grundseite.

ist die Höhe des Dreiecks. Es handelt sich hierbei um die Senkrechte, die durch die Dreiecksspitze geht. Es ist keinesfalls eine Seitenlänge.

Ich hoffe, ihr vergesst die Formel für die Flächenberechnung eines Dreiecks nie wieder.

Die Fläche des Dreiecks entspricht der halben Fläche eines Rechtecks.

Beispiel

Gegeben ist die Höhe und die Seitenlänge . Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks.