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Leermengenaxiom (Null)

Die Menge existiert.

Sie enthält keine Elemente. Das Phänomen der leeren Menge soll es auch bei wichtigen Prüfungen geben, nämlich den "leeren Kopf".

Formal Nr. 1:

Es gibt mindestens eine Menge A, für die zutrifft, dass alle die Elemente z nicht in ihr enthalten sind. Anders ausgedrückt, es gibt mindestens eine Menge A, die überhaupt keine Elemente z enthält. Damit ist sie ratzeputze leer.

A= {}

A enthält kein Element.

Hat man am Ende des Monats keinen Cent mehr in der Tasche, dann nützt einem auch das "Auswaschen des Portmonees" nichts. Die Geldmenge ist leer.

Formal Nr. 2:

Es existiert mindestens eine Menge A, für die gilt, dass alle Elemente z nicht in ihr enthalten sind.

Formal Nr. 3:

Es existiert mindestens eine Menge A, für die gilt, dass sie kein (nicht ein) Element z enthält.

Die Aussage, für alle z gilt etwas nicht, ist der Aussage, für kein z gilt, gleichwertig. Das bedeutet, für nicht ein z, also für kein einziges z gilt die Aussage in der Klammer. Hier ist das Subjekt verneint. Es steht vor der Klammer.

Könnte es auch mehrere leere Mengen geben, also leere Mengen mit verschiedener Qualität? Eine komische Frage, nicht wahr? Denkbar wäre das ja, aber da wir uns an das Extensionalitätsprinzip halten, kann es nur eine einzige leere Menge geben. Mit anderen Worten, leer bleibt leer, basta! Wie gut, dass es die Extensionalität gibt.