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Produktregel der Ableitung

Alt:

Produktregel

Beim Produkt wird erst die vordere Funktion und nach dem Pluszeichen die hintere Funktion differenziert.

Gegeben sind:

Lösung:

Neu:

Gegeben sind:

Lösungsweg:

Die Klammer auflösen.

Den ersten Term nach differenzieren unter Anwendung der Produktregel . Die Kettenregel bei beachten. Den zweiten Term so belassen.

Schritt 1: Die Produktregel anwenden

Den Term hübsch aufbereiten, damit du die Faktoren klar erkennst. Die einzelnen Faktoren gemäß der Produktregel (nach ) ableiten. Der abgeleitete Faktor erhält einen Punkt oben. Das symbolisiert seine Ableitung nach der Zeit . Welchen Zahlenwert er hat, interessiert hier nicht.

Bei der abgeleiteten Variablen kann der Index entfallen. Der Punkt über dem deutet ja schon an, dass nach der Zeit differenziert wird.

Schritt 2: Die Kettenregel wird bei der Ableitung von angewandt.

Die Variable erhält bei der Ableitung lediglich einen Punkt . Der Index kann entfallen.

Schritt 3: Die Terme von zusammensetzen

Schritt 4: Den gemeinsamen Faktor ausklammern.

Schritt 5: Ersetzen von und ausrechnen.

(Altland & Delft, 2019) Seite 307