• Startseite
• Inhalt
• Index

Der Vektorraum

Was das „Geheimnis“ eines Vektors ist, kann ich dir anhand eines Zahlenbeispiels verdeutlichen.

Beispiel

Der Vektorfuß befindet sich im Punkt . Wenn du von hier aus Einheiten nach rechts und dann Einheiten nach oben gehst, gelangst du an die Vektorspitze.

Es gibt auch komplizierte Vektorverschiebungen, wie du in der Zeichnung siehst. Das Dreieck , , wird nach rechts oben verschoben. Dafür benutzt du die Vektorrechnung. Wie das Dreieck verschoben werden soll, wird bei den Komponenten im Verschiebungsvektor vorgegeben. Man kann sie addieren, subtrahieren oder multiplizieren.

Sonstige Beobachtungen

Vektoren können die gleiche Länge haben, aber sonst in verschiedene Richtungen „schauen“.

Jedoch ist oder anders geschrieben: .

Vektoren können die gleiche Richtung haben. Dazu müssen sie parallel verlaufen. Dabei ist es unwichtig, welchen Abstand sie voneinander oder welche Länge sie haben.

Jedoch ist oder anders geschrieben: .

Bei einem Vektor geht man auf dem Blatt „spazieren“ und zwar in -Richtung und -Richtung. Die -Richtung lasse ich mal weg. Man gelangt vom Start bis zum Ziel über eine Addition der beiden Richtungen. Dieser Vorgang wird Linearkombination genannt. Der Terminus bedeutet, dass die Komponenten eines Vektors irgendwie miteinander kombiniert und addiert werden.

Die Konstanten und des Einheitsvektors (zwei Dimensionen) geben nur die Richtung des Wegs wieder. Sie haben die Länge eins und verändern das Produkt nicht.

Du könntest also jede Summe als einen Vektor auffassen, was zunächst verblüfft. Präge dir das Schema gut ein. Ein Vektor ist also eine Summe von Termen (= Komponenten) mit bestimmten Richtungsangaben. Das ist das Charakteristische eines Vektors.

Mit der rein geometrischen Betrachtung eines Vektors als eines Pfeils kommt man in der linearen Algebra nicht weiter. Sie verwirrt nur. Denke beim Vektor eher an ein „gerichtetes Steigungsdreieck“.