Ableitung von Tangens

(Die Ableitung ist das Quadrat vom Sekans.)

Beispiel

(Kettenregel beachten.)

Berechnung der Ableitung von Tangens

Ableitung bilden.

Quotientenregel anwenden.

Ableiten und ausrechnen. Trigonometrischen Pythagoras: benutzen.

Eine andere Bezeichnung von ist Sekans-Quadrat.

Darstellung als Funktion von :

Die bereits errechnete Tangens-Ableitung benutzen und kürzen.

Anstelle des Bruchs Tangensquadrat hinschreiben. Diesen Term dann durch das quadrierte der Aufgabe ersetzen.

Die Umkehrfunktion vom Tangens ist der Arkustangens, was einem Variablentausch entspricht.

Die Ableitung der Gleichung entspricht dem Kehrwert der beiden abgeleiteten Funktionen:

Einsetzen der ermittelten Ableitung ergibt die Funktion von .

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