Arcus-Funktionen

Umkehrfunktionen zu den Winkelfunktionen

 

[image] ist streng monoton wachsend auf [image].

 

Auf diesem Intervall ist [image] injektiv und wir können von der Existenz der inversen Funktion ausgehen.

 

[image]

 

[image]

 

Sinusfunktion

 

[image]

 

Arkussinusfunktion y

 

[image] sieht genauso aus wie [image]. Hier ist y die unabhängige Variable.

 

[image]

Arkussinusfunktion x

Graph ist Spiegelung an der y = x Geraden. Definitionsbereich der Funktion ist [-1, 1] und Wertebereich [image].

 

 

 

[image] ist streng monoton fallend auf [image], [image]

 

[image]

 

[image]

Kosinusfunktion

 

[image]

 

Arkuskosinusfunktion x

 

 

[image], monoton auf [image], [image] auf [image], Asymptoten [image]

 

[image]

Tangensfunktion

 

[image]

 

Arkustangensfunktion x

 

 

[image] ist definiert auf (0, π) und bildet ab auf [image], [image] ist definiert auf [image] mit Werten (0, π), Asymptoten sind y = 0 und y = π

 

[image]

Kotangensfunktion x

 

[image]

Arkuskotangensfunktion x