Areafunktionen

Umkehrfunktionen der Hyperbelfunktionen heißen Areafunktionen.

 

Area sinus hyperbolicus

 

[image]

 

Area cosinus hyperbolicus

 

[image]

 

Area tangens hyperbolicus

 

[image]

 

 

Area cotangens hyperbolicus

 

[image]

 

 

Wir berechnen [image].

 

Es sei [image] oder [image]:

 

[image]

 

[image]

 

[image]

 

[image]

 

[image]

 

[image]

 

[image]

 

 

Minus entfällt, da [image] für [image]

 

[image]

 

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(Minus für fallenden Zweig von [image])

Wir berechnen [image]

 

[image]

 

[image]

 

[image]

 

[image]

 

Klammer mit x multiplizieren, [image] subtrahieren, z subtrahieren.

 

[image]

 

Die Variable z ausklammern. Auf der rechten Seite -1 ausklammern.

 

[image]

 

Mit z multiplizieren. Durch (x-1) dividieren.

 

[image]

 

Wurzel ziehen.

 

[image]

 

Minus entfällt[image] Die Variable z substituieren.

 

[image]

 

Logarithmieren. Den Wurzelexponenten beachten, wird zum Exponenten des Bruchterms.

 

[image]

mit [image]

 

 

[image]

mit [image]