Beispiel 2
Gebrochen rationale Funktion
Der Nenner darf nicht null werden. Also wird gesetzt und nach
aufgelöst.
Die Inputmenge darf alle reellen Zahlen haben, außer der Zahl .
Nun brauchen wir den Wertebereich der Funktion. Dazu benutzen wir die Umkehrfunktion und schauen wie das Nennerverhalten ist.
Bestimme die Umkehrfunktion .
Die Variablen und
vertauschen und nach
auflösen.
Mit dem Nenner multiplizieren.
Ausrechnen.
Die - und
-Terme umordnen, daher
nach links bringen und
nach rechts bringen.
Die Variable y ausklammern.
Dividieren von .
Ergebnis:
Der Nenner darf nicht null werden. Also wird gesetzt und nach
aufgelöst.
Die Outputmenge darf alle reellen Zahlen haben, außer der Zahl .
Die Definitionslücke ist bei der Umkehrfunktion der Kehrwert der Definitionslücke bei der Funktion.
Senkrechte Asymptote bei