Beispiel 2: Wertebereiche einer Funktion

Beispiel 2

Gebrochen rationale Funktion

Der Nenner darf nicht null werden. Also wird gesetzt und nach aufgelöst.

Die Inputmenge darf alle reellen Zahlen haben, außer der Zahl .

Nun brauchen wir den Wertebereich der Funktion. Dazu benutzen wir die Umkehrfunktion und schauen wie das Nennerverhalten ist.

Bestimme die Umkehrfunktion .

Die Variablen und vertauschen und nach auflösen.

Mit dem Nenner multiplizieren.

Ausrechnen.

Die - und -Terme umordnen, daher nach links bringen und nach rechts bringen.

Die Variable y ausklammern.

Dividieren von .

Ergebnis:

Der Nenner darf nicht null werden. Also wird gesetzt und nach aufgelöst.

Die Outputmenge darf alle reellen Zahlen haben, außer der Zahl .

Die Definitionslücke ist bei der Umkehrfunktion der Kehrwert der Definitionslücke bei der Funktion.

[image]

Senkrechte Asymptote bei

Übergeordnet