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Beispiel 3: Wertebereiche einer Funktion

Beispiel 3

Gegeben ist eine Parabel

Der Wertebereich ist nach oben offen bis plus unendlich. Der tiefste Punkt ist der Scheitelpunkt, der über die Ableitung gleich null errechnet wird. Der Scheitelpunkt liegt bei .

Der Wertebereich des Outputs beginnt also bei und führt nach , liegt also im Intervall .

Bestimme die Umkehrfunktion .

Die Variablen und vertauschen.

Alle Terme nach links bringen und die Gleichung auf null setzen.

--Formel benutzen.

Die Variable ist der Vorfaktor bei der linearen x-Variablen. Die Variable ist alles, was dahintersteht, auch mehrere Terme mit den Vorzeichen. Die -Variable wird halbiert und als Quadrat unter die Wurzel gesetzt. Davon wird subtrahiert.

Einsetzen. Den Variablennamen anpassen.

Ausrechnen (Vorzeichen beachten).

Zwei Umkehrfunktionen als Lösung:

Bei beginnt der Wertebereich des Outputs bei und führt nach , liegt also im Intervall . Man braucht also die ursprünglichen Koordinaten des Scheitelpunktes nur zu vertauschen.