Beispiel 4: Wertebereiche einer Umkehrfunktion

Beispiel 4

Zeige, ob die Funktion umkehrbar ist.

Eine Funktion ist umkehrbar, wenn sie keine Extrempunkte hat, also monoton verläuft.

Keine Extrempunkte gibt es, wenn die Ableitung keine Lösung hat.

Quotientenregel anwenden.

Nebenrechnung für das Ausrechnen des Zählers.

Einsetzen des letzten Zählerergebnis.

Ableitung gleich null setzen.

| mal Nenner

Der Logarithmus würde zu keiner Lösung führen, denn ist nicht definiert.

Damit hat die Funktion keine Extrempunkte, sie ist also immer monoton und somit umkehrbar.

Weil der Nenner quadratisch ist, ist er immer positiv. Das Minuszeichen im Zähler macht alles negativ. Die -Funktion wird durch das Minuszeichen im Exponenten immer kleiner. Damit ist die Funktion immer fallend.

Umkehrfunktion bilden

Zuvor Variablentausch.

| mal Nenner

Klammer ausrechnen.

Terme umordnen.

-Funktion ausklammern

Dividieren des Klammerausdrucks

Logarithmieren.

Vorfaktor dividieren.

Vorfaktor ausrechnen und Ergebnis.

Beispiel 4: Wertebereiche einer Umkehrfunktion

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