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Beispiel 6: Wertebereiche einer Umkehrfunktion

Beispiel 6

Prüfe auf Umkehrbarkeit und bestimme die Wertebereiche des Inputs und Outputs.

Umkehrbarkeit:

(Ableitung = null muss eine Lösung haben)

Ableitung auf null setzen.

Bei verläuft die Funktion waagerecht. Ihre Umkehrfunktion verläuft hier senkrecht, was aber keine Funktion wegen der Eindeutigkeit darf.

Deshalb gibt es in keine Umkehrfunktion, in den anderen Bereichen aber schon.

Umkehrbarkeit in den Inputbereichen: und .

Umkehrfunktion errechnen

Variablentausch.

Nullfunktion bilden.

| mal

--Formel anwenden.

Zahlen einsetzen.

Das Minuszeichen vor dem wird zu plus, weil der Term negativ ist.

Ausrechnen.

Im Inputbereich der Funktion agiert die Umkehrfunktion . Sie verläuft nach unten.

Die kleineren Werte des Inputbereichs entsprechen dem Wurzelast mit dem Minus vor der Wurzel.

Im Inputbereich der Funktion agiert die Umkehrfunktion . Sie verläuft nach oben.

Die größeren Werte des Inputbereichs entsprechen dem Wurzelast mit dem Plus vor der Wurzel.

Outputbereich der Umkehrfunktionen

Inputbereich der Umkehrfunktionen

Alles, was unter der Wurzel steht, muss positiv sein, um eine reelle Lösung zu ergeben.

Der Inputbereich der beiden Umkehrfunktionen ist .