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Beispiel: Kramersche Regel für drei Variablen

Beispiel: Kramersche Regel drei Variablen

Gleichungssystem

Die Koeffizienten in eine spezielle Matrixform bringen.

Die Koeffizienten von und als Matrix schreiben.

Alternative A: Berechnung zu Fuß

Die Determinante der Matrix errechnen.

Alternative B: Berechnung nach Sarrus

Die Determinante der Matrix errechnen nach der Sarrus-Regel

Die Zahlen in den linken Diagonalen miteinander multiplizieren und die Produkte addieren.

(Die drei Zahlen in den Ecken bleiben unberücksichtigt.)

Die Zahlen in den rechten Diagonalen miteinander multiplizieren und die Produkte subtrahieren. Auf das Minuszeichen beim ersten Term achten.

Die beiden Ergebnisse addieren.

Schritt 1:

Die erste Spalte der speziellen Matrix durch ihre letzte Spalte ersetzen.

Die Ersetzung der Zahlen ergibt eine neue Matrix . Der Index verweist auf die erste Spalte der Matrix.

Die Determinante dieser Matrix errechnen.

Den Wert von bestimmen. Dazu wird die Determinante von durch die Determinante von dividiert.

Schritt 2:

Die zweite Spalte der speziellen Matrix durch ihre letzte Spalte ersetzen.

Die Ersetzung der Zahlen ergibt eine neue Matrix . Der Index verweist auf die zweite Spalte der Matrix.

Die Determinante dieser Matrix errechnen.

Den Wert von bestimmen. Dazu wird die Determinante von durch die Determinante von dividiert.

Schritt 3:

Die dritte Spalte der speziellen Matrix durch ihre letzte Spalte ersetzen.

Die Ersetzung der Zahlen ergibt eine neue Matrix . Der Index 3 verweist auf die dritte Spalte der Matrix.

Die Determinante dieser Matrix errechnen.

Den Wert von bestimmen. Dazu wird die Determinante von durch die Determinante von dividiert.

Die Lösung ist

und und