Beispiel: Kramsersche Regel zwei Variablen

Beispiel

 

Gleichungssystem

 

[image]

 

[image]

 

Die Koeffizienten in eine spezielle Matrixform bringen.

 

[image]

 

Die Koeffizienten von [image] und [image] als Matrix [image] schreiben.

 

[image]

 

Die Determinante der Matrix [image] errechnen.

 

[image]

 

Schritt 1:

 

Die erste Spalte der speziellen Matrix [image] durch ihre letzte Spalte ersetzen.

 

[image]

 

 

[image]

 

Die Ersetzung der Zahlen ergibt eine neue Matrix [image]. Der Index [image] verweist auf die erste Spalte der Matrix.

 

[image]

 

Die Determinante dieser Matrix [image] errechnen.

 

[image]

 

Den Wert von [image] bestimmen. Dazu wird die Determinante von [image] durch die Determinante von [image] dividiert.

 

[image]

 

 

Schritt 2:

 

Die zweite Spalte der speziellen Matrix [image] durch ihre letzte Spalte ersetzen.

 

[image]

 

[image]

 

Die Ersetzung der Zahlen ergibt eine neue Matrix [image]. Der Index [image] verweist auf die zweite Spalte der Matrix.

 

[image]

 

Die Determinante dieser Matrix [image] errechnen.

 

[image]

 

Den Wert von [image] bestimmen. Dazu wird die Determinante von [image] durch die Determinante von [image] dividiert.

 

[image]

 

Die Lösung des Gleichungssystems ist

 

[image] und [image]

 

Probe:

 

[image]

 

[image]

 

Die [image]-Variablen einsetzen.

 

[image] ü

 

[image] ü