Beispiel: Vollständige Induktion

Beispiel

 

Beweise durch vollständige Induktion

 

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1. Induktionsanfang: A(1) gilt

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Bei Summenformeln musst du die im Induktionsanfang entstandene Gleichung verifizieren. Dies erreichst du durch Nachrechnen der beiden Seiten der Gleichung, welche identisch sein müssen. Bei unserer Aufgabe erhalten wir für den linken Term der Gleichung:

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Für den rechten Term der Gleichung erhalten wir:

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Damit stimmen beide Seiten der obigen Gleichung überein, so dass A(1) wahr ist.

2. Induktionsannahme: für jedes n gilt A(n)

 

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3. Induktionsschritt: Zeige: aus A(n) folgt A(n+1)

 

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Linke Gleichung zerlegen:

 

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