Bernoullische Ungleichung

für n = 0, 1, … und gilt

Beweis:

1. Induktionsanfang:

für n = 1 einsetzen ü

2. Induktionsannahme (IA):

Diese Ungleichung soll bewiesen werden.

3. Induktionsschritt:

Anstelle von „n“ den Term „n+1“ einsetzen.

Den Exponenten im linken Term zerlegen in „n“ und „1“. Dazu eure Kenntnis der Potenzrechnung aus der Schublade holen.

Anstelle des Faktors die Induktionsannahme (s.o.) einsetzen.

Ausrechnen des linken Terms.

Ausklammern von x beim linken Term.

Weil positiv (was die Null einschließt) ist, wird die linke Gleichung immer größer oder gleich der rechten Gleichung sein. Beweis gelungen. ∎

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