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De reching met stréksels (Rechnen mit Vektoren)

Sríte rög in de äw (Translation in der Ebene)

De sríte rög in de äw is en fershúw fun en mase prik, fun en lád or blót fun en ding in de äw. Dorför dí lüd nöden en utgá prik un en tíle prik . Dormang en „píl“ befin sik met de nám . De „píl“ wer betékt as stréksel.

(Die Translation in der Ebene ist eine Verschiebung eines Massepunktes, einer Ladung oder nur eines Dings in der Ebene. Dafür braucht man einen Ausgangspunkt und einen Zielpunkt . Dazwischen befindet sich ein „Pfeil“ mit dem Namen . Der „Pfeil“ wird als Vektor bezeichnet.)

En stréksel in de äw inhold twé informes, námig de angéw för de wíge rék un de ande angéw för de lóte rék. Dite angéwes angéwen de srítes, welke dí lüd sulen gá, üm tau gelangen an de tíle prik.

(Ein Vektor in der Ebene enthält zwei Informationen, nämlich die Angabe für die waagerechte Richtung und die andere Angabe für die senkrechte Richtung. Diese Angaben geben die „Schritte“ wider, die man „gehen“ soll, um an den Zielpunkt zu gelangen.)

= Srítes in -rék (Schritte in -Richtung)

= Srítes in -rék (Schritte in -Richtung)

= Sríte fulg fun de stréksel (Schrittfolge des Vektors)

De sambild wer snakt „delta“. (Das Symbol wird „Delta“ gesprochen.)

Insíd fun dí tope klemes fun de stréksel dí metlides befinen sik. Sei géwen ók inform öwer de dén in de rúm. De -rék beték de énste dén. De -rék is de twéste dén. De dríste dén wür don de -hóg in de rúm, welke awer frök in de äw.

(Innerhalb der spitzen Klammern des Vektors befinden sich die Komponenten. Sie geben auch Auskunft über die Dimension im Raum. Die -Richtung bezeichnet die erste Dimension. Die -Richtung ist die zweite Dimension. Die dritte Dimension wäre dann die -Höhe im Raum, die in der Ebene aber fehlt.)

Wen je kík en stréksel ón jiche wítäre angéw, je wét nit, wor et befin sik in de äw. Et drág in sik blót dí angéwes öwer sín sríte fulg , nit awer, wor et is ferört. Dat kün sin öweral up de flak.

(Wenn du einen Vektor ohne irgendeine weitere Angabe siehst, weißt du nicht, wo er sich in der Ebene befindet. Er trägt nur die Angaben über seine Schrittfolge in sich, nicht aber, wo er verortet ist. Das könnte überall auf der Fläche sein.)

En stréksel is frí fershúwbór, só lange sín sríte fulg blíw glík. En krö wür elke doch ferand sín sríte fulg un wür dú en ande stréksel ut et. Sín metlides würen and sik.

(Ein Vektor ist frei verschiebbar, solange seine Schrittfolge erhalten bleibt. Eine Drehung würde seine Schrittfolge jedoch verändern und einen anderen Vektor aus ihm machen. Seine Komponenten würden sich ändern.)

In de axe samfóg je ärken de sríte fulg an de antál fun dí lódkes. In de ték je kík dat fulig klor. De stréksel wer dorstelt as ríge stréksel or as klöwe stréksel .

(Im Koordinatensystem erkennst du die Schrittfolge an der Anzahl der Kästchen. In der Zeichnung siehst du das ganz deutlich. Der Vektor wird als Zeilenvektor oder als Spaltenvektor dargestellt.)

En stréksel is alsó nit éne prik!

(Ein Vektor ist also kein Punkt!)

Et is sipig met de delte lér, dorgrun hír en allütst lüte stíge dríek updüp.

(Er ist verwandt mit der Differenzialrechnung, denn hier taucht ein infinitesimal kleines Steigungsdreieck auf.)

Met help fun de grene bekík de wer altíd lütiger un für don tau de delte forgásel .

(Mit Hilfe der Grenzbetrachtung wird immer kleiner und führt dann zum Differenzialoperator .)

De tégeforgá tau de delte lér is de fulsume lér. Dorin de rék fun stréksel is ók inbint.

(Die Gegenoperation zur Differenzialrechnung ist die Integralrechnung. Darin ist die Vektorrechnung auch involviert.)

Dí wéwige táls kunen wer upfatet as stréksels. Sei bestán ut de strule dél (énste fóge líd) un de alwirke dél (twéste fóge líd).

Die komplexen Zahlen können als Vektor aufgefasst werden. Sie bestehen aus dem Realteil (erste Komponente) und dem Imaginärteil (zweite Komponente).