• Startseite
• Inhalt
• Index

Definition des Gradienten

Die Funktion wird nach den Indizes ihrer Variablen abgeleitet und in einem Spaltenvektor zusammengefasst. Der letzte Index dieses Vektors lautet .

= Zeile, = letzte Zeile im Spaltenvektor

Alt:

Gradient (Anstieg oder Gefälle einer Größe)

Der Gradient enthält im Begriff das Wort „Grad“, was bei Winkelangabe oder Temperaturmessung bekannt ist. Es geht hier um Änderungen, die in der Differenzialrechnung mit dem Symbol bezeichnet werden. Bei einem Raum mit beliebigen Dimensionen erhält dieses Symbol den Index . Man muss partiell ableiten. Es wird nur die betreffende Variable abgeleitet. Eventuell davorstehende andere Variablen werden als Konstante betrachtet.

In einem dreidimensionalen Raum sieht die Formel so aus:

Die bekannten Koordinaten , und werden benutzt. Die gegebene Funktion wird partiell nach , und abgeleitet.

Beispiel

Gegeben ist die Funktion