Geraden im Raum R^2

[image]

 

Parameterform einer Geraden

[image]

Stützvektor [image]

 

variabler Punkt auf Gerade [image]

 

Richtungsvektor [image]

 

[image]

 

Parameterfreie Form einer Geraden

[image]

[image] Normalenvektor mit Betrag = 1

 

[image] Abstand, senkrecht auf Gerade G

 

[image]

 

[image]

 

[image] Hessesche Normalform einer Geraden

 

[image]

 

Bemerkung

 

Wegen [image] gilt [image]

 

Negatives φ ist zugelassen, da man nicht entscheiden kann, ob [image] oder [image] besser ist.

 

[image] Beispiel

 

Gegeben sei die Gerade [image], wobei [image]. Wir normieren die Gleichung, indem wir durch [image] dividieren:

 

[image]

 

Ist der Vektor [image] ein Einheitsvektor?

Ja

 

[image]

 

[image]