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Indirekte Division einer Matrix (inverse Matrix)

Aufgabe: Eine Matrix-Gleichung soll nach der Matrix aufgelöst werden.

Nach auflösen. Normalerweise würdest du durch die Matrix dividieren.

7 Das ist falsch!

Eine direkte Division mit der Matrix ist nicht möglich. Stattdessen errechne ihre inverse Matrix (Umkehrungsmatrix) und multipliziere damit die Gleichung. Das Sternchen hinter dem doppeltgestrichenen Buchstaben wird als Symbol für die inverse Matrix benutzt.

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Die Multiplikation der Matrix mit ihrer inversen Matrix ergibt die Einheitsmatrix .

Die Einheitsmatrix kann weggelassen werden. Sie verändert ja das Ergebnis nicht.

Die Multiplikation mit einer inversen Matrix ist nicht kommutativ. Das bedeutet, die inverse Matrix muss an der gleichen Position (links oder rechts von einer gegebenen Matrix) in der Gleichung multipliziert werden. Hier in dem Beispiel wurde die inverse Matrix rechts an die gegebenen Matrizen und multipliziert.