Unter Kalkül versteht man ein System von Regeln, mit denen sich aus Axiomen weitere Aussagen ableiten lassen.
Damit sind wir beim Thema. Die Kalküle im Bereich der Logik werden Logikkalküle genannt. Sie haben eine bestimmte Syntax („Satzlehre”); aus dem griechischen Wort σύνταξις [süntaxis] = σύν [sün]: zusammen; ταξις [taxis]: Ordnung , also „Anordnung” oder „Zusammenstellung”., die sehr formal ausgeprägt ist und nur mit wenigen Wörtern auskommt.
Als Bausteine der aussagenlogischen Sprache sollen Atome vom griechischen ἄτομος [átomos], was „das Unzerschneidbare” bedeutet, und Junktoren von lat. iungere „verknüpfen, verbinden“. und Gliederungszeichen verwendet werden.
Atome sollen die Zeichen sein.
Junktoren sollen die Zeichen (nicht), (und), (oder), (wenn - dann), (genau dann - wenn) sein.
Als Gliederungszeichen sollen die runden Klammern dienen.
Der logische Begriff „Atome” hat eine andere Bedeutung als im täglichen Sprachgebrauch. Damit sind keine Materieteilchen gemeint, sondern „Prädikate”(Satzaussagen), wie z. B. „(ich) rechne”. Das Verb „rechne” ist das Prädikat des Satzes. Man könnte sich auch als „Satzvariablen” bezeichnen. Das Akronym von Prädikat ist hier P. Die einzelnen Prädikate werden durch den Index unterschieden.
Wie sich das für einen ordentlichen Mathematiker gehört, kann man die obigen logischen Bausteine in der Mengensprache ausdrücken. Die Mengennamen können Sie an dem doppelten Strich links am Buchstaben schnell erkennen. Die Prädikate P haben geschwungene Formen, was aber nicht vorgeschrieben ist.
Sei V die abzählbar unendliche Menge der Atome, d.h. Satzvariablen:
Die einzelnen Prädikate unterscheiden sich durch die Indizes, die mit Hilfe der natürlichen Zahlen gebildet werden. Die Menge der natürlichen Zahlen schließt die 0 ein , das heißt, die Prädikate beginnen mit dem Index 0, also
Sei J die Menge der Junktoren und Gliederungszeichen: