Kreuzprodukt berechnen

Die Berechnung des Kreuzprodukts ist etwas schwierig. Ich habe zwei Verfahren herausgeschrieben.

1) Nach der Gartenzaunregel

Die Komponenten der beiden Vektoren werden von oben nach unten abgearbeitet. Das Verfahren ähnelt von der Form her einem Gartenzaun.

Schreibe die einzelnen Zeilen der Vektoren zweimal untereinander auf. Entferne die oberste und die unterste Zeile.

Dann multipliziere immer zwei Zeilen kreuzweise miteinander. Subtrahiere die Produkte. Das sieht etwa so aus:

In der Tabelle kannst du das nachvollziehen.

So sieht das Ergebnis aus:

2) Nach der Zeilenmethode

Die Komponenten des Kreuzprodukts werden über eine kreuzweise Multiplikation und Subtraktion gewonnen.

Man geht zeilenweise vor und multipliziert jeweils die übrigen Komponenten über Kreuz, also linke Komponente (oben) mal rechte Komponente (unten).

Dann subtrahiert man das Produkt der linken Komponente (unten) und rechten Komponente (unten).

Beispiel

Kreuzprodukt:

Erste Zeile:

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Bei den Indizes hast du bestimmt bemerkt, dass sie beim zweiten Term immer anders herum sind.

Zweite Zeile:

In der zweiten Zeile verschiebt sich das Minuszeichen zum ersten Term hin.

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Dritte Zeile:

Das Minuszeichen bleibt in der Mitte.

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Die vollständige Lösung des Kreuzprodukts lautet:

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